Warren McCulloch
Neurologe
Das Modell von McCulloch-Pitt basiert auf den folgenden Annahmen:
Ein Neuron wird als inaktives oder aktives Schaltelement angesehen, welches eine festen Schwellenwert besitzt. Es ist also binär und besitzt den Wert 0 oder 1.
Ein Neuron empfängt Eingaben erregender sowie hemmender Synapsen, wobei eine einzige aktive hemmende Synapse die Aktivierung des Neurons verhindert. Falls jedoch keine hemmende Synapse aktiv ist, werden die erregenden Eingaben addiert und das Neuron wird bei der Überschreitung des Schwellenwertes aktiv.
Walter Pitts
Mathematiker
McCulloch und Pitts untersuchten ihr Modell vor allem im Zusammenhang mit endlichen Automaten und mit Boole'schen Funktionen. Sie konnten unter anderem zeigen, daß sich mit ihrem Neuronenmodell die logischen Verknüpfungen UND und ODER darstellen lassen, woraus folgt, dass sich alle boolschen Funktionen
b:{0,1}^n → {0,1}
durch ein dreischichtiges Netz von McCulloch-Pitts-Neuronen darstellen lassen. Dies ergibt sich unmittelbar daraus, daß jede Boole'sche Funktion in konjunktiver, also in verbindender (oder alternativ in disjunktiver) Normalform darstellbar ist.
McCulloch-Pitts-Neuron
Die x-Werte bezeichnen die Eingaben und ahmen die Dendriten nach. Die Boolsche Funktion wird 1, übersteigt die Summe aller Eingabewerte den Schwellenwert. Dieses Resultat gelangt über den Ausgang o an die Umwelt. Obwohl sich, wie hier dargestellt, das schematisierte Axon aufspaltet, ist der Wert an jedem Ende gleich.
Ein McCulloch-Pitts-Neuron ist ein von Warren McCulloch und Walter Pitts im Jahr 1943 vorgeschlagenes Neuronenmodell. Beide wollten ein vereinfachtes Modell realer Vorgänge in neuronalen Strukturen entwerfen, um zu klären, ob das Gehirn die turing-berechenbaren Funktionen wirklich berechnen kann.
Das McCulloch-Pitts-Neuronenmodell ist das einfachste Neuronenmodell der Neuroinformatik. Künstliche neuronale Netze aus McCulloch-Pitts-Neuronen können ausschließlich aus binären Signalen bestehen. Jedes einzelne Neuron kann als Ausgabe nur eine 1 oder 0 erzeugen. Analog zu biologischen neuronalen Netzen können auch hemmende Signale bearbeitet werden. Jedes McCulloch-Pitts-Neuron besitzt eine beliebige reelle Zahl als Schwellenwert.
Das McCulloch-Pitts-Neuron genügt folgenden Eigenschaften:
- n Eingänge mit unipolarer Belegung
- binäres Resultat 0 oder 1
- keine festgelegten Wichtungen der Eingänge
- keine Lernregel
Modellierung boolscher Funktionen
Boolsches AND-Gatter
Modellierung der "AND"-Funktion
Für den Fall, dass für die Eingabe x1=x2=…=xn=1, so ist das Ergebnis auch 1.
Für den Fall, dass x1 ≠ 1 v x2 ≠ 1 und somit mindestens ein Eingabewert 0 ist, so wird der Schwellenwert nicht erreicht und die Ausgabe ist 0. Da es sich bei dem McCulloch-Pitts-Neuron um ein binäres Neuron handelt, kann für S ein beliebiger Wert aus dem Intervall [1, 2] gewählt werden.
Boolsches OR-Gatter
Modellierung der "OR"-Funktion
Ein „OR“ modellierendes McCulloch-Pitts-Neuron erhält man, wenn man den Schwellenwert S gleich dem Wert 1 setzt.
In der Modellierung des boolschen ODERs kann also der Wert des Schwellenwertes aus dem Intervall [0,1] gewählt werden.
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